Возьмем тождество
-20 = -20
Представим его как 16 — 36 = 25 — 45
Прибавим к обеим частям 81/4
16 — 36 + 81/4 = 25 — 45 + 81/4
В левой части полный квадрат разности чисел 4 и 9/2
В правой части полный квадрат разности чисел 5 и 9/2
(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв
Извлекаем квадратный корень из обеих частей
4 — 9/2 = 5 — 9/2
4 = 5
2 х 2 = 5
Комментариев: 37
Завораживающий набор чисел. Сколько на него ни смотрю, всегда задаю себе один и тот же вопрос: почему так получается? Стандартный ответ о квадратном корне - это для деток из яселек.
Интересно, кто-нибудь сумеет проделать подобный фокус в области исключительно положительных чисел, не прибегая к помощи деления на ноль?
При извлечении корня из обеих частей тождества, тождество сохраняется только в случае корней с одинаковыми знаками. Например, (4-9/2)=-(5-9/2), из чего следует -0,5=-0,5, или -(4-9/2)=(5-9/2), из чего следует 0,5=0,5.
В приведённом примере, при извлечении корней из обеих частей тождества, были взяты корни с разными знаками: (4-9/2)=-0,5 и (5-9/2)=+0,5, при которых тождество не сохраняется.
Это общепринятый взгляд. Если быть до конца честным, то знак равенства между тождествами - это самая первая ошибка. Мы сами устанавливаем правило, что 16 = 4 х 4, 25 = 5 х 5, что квадраты разности равны между собой. Все дальнейшее - результат игры по нашим правилам.
Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.
Пусть с = a + b, где а и b - любые числа.
а2 - b2 = (a - b) (a + b)
Поскольку с = a + b, получаем тождество: a2 - b2 = (a - b) c
Раскрываем скобки: a2 - b2 = aс - bc
Добавляем к обеим частям произведение ab: a2 + ab - b2 = ac - bc + ab
Переносим вправо b2: a2 + ab = ac - bc + ab + b2
Переносим влево ac: a2 + ab - ac = ab - bc + b2
Маленькая группировочка: a (a + b - c) = b (a + b - c)
Сокращаем выражения в скобках: a = b
Так как a и b - произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу. Лично я сторонник всеобщего равенства:)))
В приведённой задаче три величины a, b и c связаны между собой двумя уравнениями, т.е. задана система из двух уравнений с тремя неизвестными, дальнейшие вычисления являются преобразованием второго уравнения системы из двух уравнений способом подстановки первого уравнения во второе. Полученное выражение a=b является не всеобщим равенством, а уравнением справедливым только для заданной системы из двух уравнений.
а разве извлекать квадратный корень можно?
Корень извлекать можно и нужно, но всё нужно делать с умом))))
Сразу возник вопрос: почему рассматривается отвлеченное от изначально заданного примера тождество? Здесь доказывается, что число равно числу, а не выражение 2х2=5 (то есть, по сути, здесь выведено доказательство того, что 4=5, а не того, что 2х2=5). Это сводит на нет всю поставноку данной теоремы в моем понимании, ведь она не доказана. Хотя, конечно, я не профессионал в данной области, а просто интересующийся, так что могу не понимать чего-то.)
Вы точно чего-то не понимаете, впрочем, как и я сам. Действительно, здесь используется довольно распространенный среди шулеров и математиков прием - подтасовка. Ответ подгоняется под условие задачи. Базируется всё на неоспоримом равенстве 2 х 2 = 4. Действиельно, существует бесконечное множество вариантов получения числа 4, где 2 х 2 лиш один из них. Так что обратное утверждение 4 = 2 х 2 является не совсем математически правильным - это один из множества вариантов. В данном примере подобный прём используется с единственной целью - произвести впечатление на публику. Хотя математически пример очень интересный - никто толком не может объяснить, почему так получается и в чем заключается принципиальная ошибка.
Мм-м! Теперь понятно.) Спасибо за ответ, Николай.))
Извлекаем квадратный корень из обеих частейуравнения.
4 — 9/2 = 5 — 9/2
не правильное извлечение корня, 4-4,5 берется в модуль, а дальше тождество неверно.
во втором случае, где а+b=с ... тоже не верное, так как выражение a+b-c равно нулю, а деление на ноль запрещено) из этого следует a*0=b*0, и получается, что 0=0
Ой, дядя Саша, совсем тебе скучно стало богом быть… На пальцах считать пытаешься, ну раз веж это корень.
Ответ не пять… А — Сколько надо?
Сконструровали каким-то образом очевидное равенство
(a)^2=(-a)^2
и хотим из него получить следствие
a=-a.
Не дано! Если a!=0.
Точно также сконструировали другое равенство
a*0=b*0
и также хотим сделать вывод
a=b.
На кого расчитаны такие шутки-сюрпризы?
Поступать таким образом сознательно — сравнимо с преступлением. Правила установлены для всех, избранные же хотят от них отступить и ввести в заблуждение остальных. Сами же о существовании таких правил знают.
Однако, это очень современно, если коснуться нашей политической элиты. К примеру: Воровать ни-ни! Но ворует! И примеров тому множество, если посмотреть сайт РосПил.
если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5
если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5
это просто доказательство на другой пример не на этот так что это не верно
Этот пример доказывает не то, что 4=5, а то что формула квадрата разности ( (а – b)2 = а2 – 2ab + b2 ) — не верна.
Это софизм. Извлечь корень квадратный из (4-9/2) на множестве действительных чисел нельзя. Допущена ошибка. так что 4 не равно 5
согласна с Алексеем, что пример доказывает, что формула квадрата разности ( (а – b)2 = а2 – 2ab + b2 ) — не верна.
И при чем здесь формула квадрата разности. С нею всё нормально. Принимаем a=b и проверяем фомулу.
(а – b)2 = а2 – 2ab + b2
(а –a)2 = а2 – 2aa+a2
02 =2а2 – 2a2
0=0
Как видите, никаких проблем.
Чистый и красивый софизм. Я своих детей уже приучила искать подвох) Обязательно дам им это)
классная тема! случайно наткнулся, прочитал. в среду вызывает шеф с отчётом, чёт заспорили. я говорю: ды я… я… я вообще могу доказать что2х2=5. он: да ну. я математический клас… я шкоу с отличием. да никогда! Я: забьём? ОН: на бутылку вискаря Я: бери бумагу пиши. туда-сюда он в офигении. ОН: ну скажиииии как? Я: вискарь? ОН: вечером будет. я открвыаю карты. вроде бы всё, ан нет. вечером залетает начальник отдела не моего, другого и такой давольный орёт: давай поспорим на бутылку вискаря я докажу что 2х2=5. я включаю дурачка: да ну! никогда! я в школе… по матике 5! ну давай. ОН пишет -20=-20 и т.д. в нужный момент я: подожди подожди. квадрат, корень, два решения +-=-+ ну и тд. он аж сел с открытым ртом, хорошо строители подоконник в нужном месте построили. Т.о. стоят две классные бутылочки к пятнице! ща думаю сходить в соседний офис с этой темой, не покупать же самому закуску с моей то гениальностью :) в общем БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Слишком сложно для меня, можно проще:4:4=5:54(1:1)=5(1:1)4=5
dda
Как легко оказывается, а то все говорят «высшая математика»
Мне интересно при возведении в квадрат куда дели -36 и — 45 ???
(а – b)2 = а2 – 2ab + b2
-36 и -45 соответствуют –2ab в правой части формулы.
это очевидний лож все могут проверить по этому мало внимание но в софизме есть для школьников более интересный факт оказывается всякий треугольник является равностарониим и т п можна не проводит уроки проста отвлеч внимания и спакойна отдахнут а кто знает такое задачку ?
Я учусь в школе. Из написанного мне не ясно одно. В школе учат a^2=b^2; {взяли корень} => |a|=|b|; где |...| — значит «по модулю» ( http://mirurokov.ru/%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9-%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0-%D0%B8-%D0%B5%D0%B3%D0%BE-%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0.html) значит (4 — 9/2)^2=(5 — 9/2)^2; {взяли корень}=> |4 — 9/2| = |5 — 9/2|; => |-0.5| = |0.5|. И нет никакого 4=5.
(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв
Извлекаем квадратный корень из обеих частей
уравнения.
4 — 9/2 = 5 — 9/2
Неверно. Из квадратного корня извлекаются модули этих чисел. Об этом рассказывают в классе пятом-шестом.
В чём подвох?)))
Облом… К сожалению, извлечь квадратный корень нельзя т.к. равенство квадратов означает равенство модулей и не больше. Даже жалко. Всегда искал хорошее равенство противоречия, которое грохнуло бы математику в принципе и можно было бы забить на неё.
Может, это сойдёт?
4:4=5:5
4(1:1)=5(1:1)
4=5
4+0=4+1
0=1
Из этого следует, что Вселенная с такими законами существовать не может, следовательно, её и нет. Придётся выбирать между математикой и Вселенной. Лично я за Вселенную.
Может, это сойдёт?4:4=5:54(1:1)=5(1:1)4=54+0=4+10=1Если под ":" подразумевается деление, то не сойдёт.
usa-onlineprednisone.net/ — usa-onlineprednisone.net.ankor salbutamol-ventolin-buy.net.ankor online-viagracanada.net/
usa-onlineprednisone.net/ — usa-onlineprednisone.net.ankor salbutamol-ventolin-buy.net.ankor online-viagracanada.net/
usa-onlineprednisone.net/ — usa-onlineprednisone.net.ankor salbutamol-ventolin-buy.net.ankor online-viagracanada.net/
Если мы извлекаемые квадратный корень, то выражение будет с модулем, доказательство неверное.
Это ложное рассуждение, называемое «доказательством из ниоткуда». Изначально, вы представили равенство -20 = -20 в виде математической операции, которая выполняется верно. Однако, далее вы совершаете неправильные математические операции, которые приводят к ложному результату. Вы не можете просто добавить 81/4 к обеим сторонам равенства, так как это изменит его смысл.
Вы использовали неверные математические операции, которые привели к ложному результату, поэтому ваше утверждение, что 2 х 2 = 5, неверно. Математически корректное решение исходного уравнения -20 = -20 остается неизменным и равно -20 = -20.
Для того, чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.