Учеба и наука
Решено
Параллельное проектирование. Параллельность плоскостей. - вопрос №1031662
Сколько можно провести через данную точку А плоскостей, которые параллельны данной плоскости а? Ответ обоснуйте.
апрель 19, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
Теорема
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
Доказательство
Проведем в данной плоскости α какие-нибудь две пересекающиеся прямые a и b. Через данную точку A проведем параллельные им прямые a1 и b1. Плоскость β, проходящая через прямые a1 и b1, по теореме о признаке параллельности плоскостей параллельна плоскости α.
Предположим, что через точку A проходит другая плоскость β1, тоже параллельная плоскости α. Отметим на плоскости β1 какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости β. Проведем плоскость γ через точки A, С и какую-нибудь точку B плоскости α. Эта плоскость пересечет плоскости α, β и β1 по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость α. Следовательно, они параллельны прямой b. Но в плоскости γ через точку A может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. что противоречит предположению. Теорема доказана.Источник:http://www.terver.ru/sywploskost.php
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
В круг вписан правильный шестиугольник. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадёт в правильный шестиугольник, вписанный в него.
вчера
Из собранных 10 велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта?
вчера