Учеба и наука
Решено
пуля массой 10 г пробивает доску толщиной 5 см. определить скорость пули на вылете из доски, если ее начальная скорость перед попаданием в доску была... - вопрос №1032198
1000м/с, а сила сопротивления движению пули внутри доски меняется по закону Fc=-BV^2, где В=0,2 кг/м.
апрель 20, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
Второй закон Ньютона:
Fc=dp/dt=mdv/dt,
-BV^2=mdv/dt (2)
Преобразовывая дифференциальное уравнение (2), получаем:
-dv/v^2=(B/m)dt
Решение уравнения:
1/v-1/v0=(B/m)t,
v=v0/(1+(v0B/m)t)
Т.к. ускорение равно:
a=dv/dt=v0^2B/m(1+(v0B/m)t)^2,
то пройденный путь равен:
l=v0t-v0^2Bt^2/2m(1+(v0B/m)t)^2
После преобразований получаем:
2m(1+(v0B/m)t)^2(l-v0t)+v0^2Bt^2=0,
-(2/m)B^2v0^3t^3+v0^2B(2B/m-3)t^2+2v0(2Bl-m)t+2ml=0,
-Bv0^3t^3+2B(1-3/k)t^2+2mv0(l-1/k)+Bl/k^2=0,
где k=2B/m=40
Решения, находим момент времени, когда пуля преодолеет путь l:
t=((1-3/k)+(l-1/k)/k)^0.5/v0=((1-3/40)+40*(0.05-1/40))^0.5/1000=1.39/1000=1.39e-3 c
Таким образом, скорость пули на выходе равна:
v=v0/(1+(v0B/m)t)=1000/(1+(2e+4/0.05)*1.39e-3)=1.79 м/с
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы