Учеба и наука
диагностическая контрольная работа по алгебре 11 класс - вопрос №114435
Площина «альфа» паралельна стороні ВС трикутника АВС і проходить через середину сторони АВ.Доведіть, що площина «альфа» проходить також через середину сторони АС
Вопрос задан анонимно сентябрь 10, 2011 г.
-
Всего ответов: 1
-
Доказательство состоит из одного предложения. Обращайтесь в чат, дам подсказку.
Кажется, актуальность вопроса для анонима исчезла. И чтобы не оставлять вопрос висящим, привожу ответ. При этом не могу понять, какое отношение вопрос имеет к алгебре. Согласен, что можно написать соответствующие уравнения и показать, что их решения показывают середину искомой стороны. Но зачем идти из Жмеринки в Киев через Москву? Здесь уместно простое геометрическое решение.
Если сторона BC параллельна плоскости (и ей не принадлежит), то это означает, что никакая прямая плоскости не имеет общих точек с прямой, содержащей сторону BC. Следовательно, не имеет общих точек и линия пересечения рассматриваемой плоскости и плоскости треугольника. А это означает, что линия пересечения параллельна стороне BC. А дальше — по вкусу: или теорема Фалеса или теоремы о средней линии приводят к завершению доказательства.
