Учеба и наука

• Всего ответов: 3


Евгений
17-й в Учебе и науке
5.0 34 отзыва
Пирамида MB1C1D имеет грань B1C1D, находящуюся на плоскости AB1C1D. Эта плоскость пересекает плоскость грани AA1B1B искомого прямоугольного параллелепипеда под прямым углом.
Таким образом, V пирамиды = (1/3) * h * S, где h — высота в треугольнике AMB1, опущенная из точки M, а S — площадь треугольника B1C1D, в котором угол C1 прямой.
S = (1/2) * B1C1 * C1D = (1/2) * AD * AB1,
AB1^2 = AA1^2 + AB^2 = 25 + 64 = 89,
S = 6 * √89,

Высоту h найдём из пропорции: h/H = 5/8, где H — высота в треугольнике AA1B1, опущенная из вершины A1. H^2 + (AB1 / 2)^2 = 64, H^2 = 64 — 89 / 4 = 167 / 4, таким образом, h = (5 / 16) * √167,

V = (1 / 3) * (5 / 16) * √167 * 6 * √89 = (5 / 8) * √14863 (если не ошибся в арифметике)
август 27, 2014 г.

Андрей Андреевич
2-й в Учебе и науке
4.9 844 отзыва

август 27, 2014 г.

Евгений
17-й в Учебе и науке
5.0 34 отзыва
Ну, да, ошибся в подсчёте высоты H: H = 40 / (√89) (проведена из прямого угла треугольника с длинами катетов 8 и 5). Тогда V = (1 / 3) * 6 * √89 * (5 / 8) * 40 / (√89) = 50.
Ответ будет 50.
август 28, 2014 г.

Похожие вопросы