Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Евгений
17-й в Учебе и науке
5.0 34 отзыва
Поскольку цифра — это число от 0 до 9, то решений, очевидно, нет.
Для целых чисел можно попытаться решить следующим образом:

Написать таблицу, где слева находятся последние цифры искомых чисел,
а справа — последние цифры их квадратов:

0 | 0 
1 или 9 | 1 
2 или 8 | 4 
3 или 7 | 9 
4 или 6 | 6 
5 | 5

Поскольку 2015 оканчивается на 5, числа x, y, z должны быть таковы, чтобы сумма последних цифр их квадратов оканчивалась на 5. Возможных комбинаций последних цифр квадратов — 6:
0, 1, 4
0, 0, 5
0, 6, 9
1, 5, 9
4, 5, 6
5, 5, 5

Далее, числа x, y, z очевидно могут быть только одно или двухзначными.
После проведения проверок возможность решений остаётся только для тройки 1, 5, 9.
Для неё существует 4 тройки чисел x, y, z:
[a5], [b1], [c3]
[a5], [b1], [c7]
[a5], [b9], [c3]
[a5], [b9], [c7]
Здесь, очевидно, a, b, c могут быть только от от 0 до 4.

Задача свелась к отысканию решений следующих 4 уравнений
5(a^2 + b^2 + c^2) + 5a + b + 3c = 99
5(a^2 + b^2 + c^2) + 5a + b + 7c = 97
5(a^2 + b^2 + c^2) + 5a + 9b + 3c = 95
5(a^2 + b^2 + c^2) + 5a + 9b + 7c = 93
или
5(a^2 + b^2 + c^2 + a + b + c) = 99 + 4b + 2c
5(a^2 + b^2 + c^2 + a + b + c) = 97 + 4b -2c
5(a^2 + b^2 + c^2 + a + b + c) = 95 -4b + 2c
5(a^2 + b^2 + c^2 + a + b + c) = 93 -4b + 2c

После исследование на возможность делимости правой части на 5, варианты для цифр a, b, c сокращаются. После детального рассмотрения всех вариантов, приходим к выводу. что решений нет.

Возможно, есть более короткое элегантное решение.
декабрь 12, 2014 г.

Похожие вопросы