Учеба и наука
-
Всего ответов: 1
-
Воспользуемся методом математической индукции.
Для n = 1 получаем 5 + 2*3 + 5 = 16 = 2*8 — делится на 8
Предположим, что выражение делится на 8 при n = k.
Проверим, делится ли оно на 8 при n = k + 1:
5^(k + 1) + 2*3^(k+1) + 5 = 5*5^k + 2*3*3^k + 5 = 5(5^k+ 2*3^k + 5) -4*3^k -20
или 5(5^k+ 2*3^k + 5) -4(3^k +5)
Первое слагаемое представляет собой произведение 5 на скобку, которая по предположению выше,
делится на 8. Второе отрицательное слагаемое представляет собой произведение 4 на скобку.
Внутри скобки число всегда чётное, так как 3 в любой степени — число нечётное и 5 число нечётное, а сумма двух нечётных чисел — число чётное. Поэтому это слагаемое делится на 4 и на 2, т.е. на 8.
Т.е. и вся сумма делится на 8. Таким образом, из предположения, что при n = k выражение делится на 8 следует, что и при n = k + 1 это выражение также делится на 8.
Что и требовалось доказать.Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 615. Найдите sin∠ABC.
апрель 1, 2014 г.
Решено
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения...
апрель 6, 2014 г.