Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Владимир Чепурных
30-й в Учебе и науке
4.9 26 отзывов
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=69 =>
1. x-y=1, x+y=69
2. x-y=3, x+y=23
И остальное очевидно.
октябрь 16, 2011 г.

Александр
24-й в Учебе и науке
5.0 17 отзывов
         Запишем и несколько преобразуем условие задачи:
                        x² – y² = 69        (x–y)(x+y) = 3·23                          (*)
         Разложение слева в (*) – произведение двух натуральных чисел (поскольку x, y – натуральные).
         Разложение справа  69 = 3·23 – единственно возможное разложение числа 69 (кроме очевидного: 69=1·69, которое заведомо не подходит) на натуральные сомножители (поскольку оба сомножителя – 3 и 23 – простые числа).
         Поэтому равенство (*) (в натуральных числах!) может быть выполнено только при условии почленного равенства в (*) соответствующих сомножителей:
                                      x – y = 3
                                     x + y = 23
         Откуда немедленно получаем искомый результат:
                                  { x=13,  y=10 }
         Причем доказано, что решение – единственное.
октябрь 17, 2011 г.

Похожие вопросы