Учеба и наука

• Всего ответов: 1


fatya
44-й в Учебе и науке
0 отзывов
1) с помощью формул двойного угла:
4 sinx+3 cosx=5;
4 ·2 sin(x/2)cos(x/2)+3(cos2 (x/2)-sin2 (x/2))-5(cos2 (x/2)+sin2 (x/2))=0;
8 sin(x/2)cos(x/2)-2 cos2 (x/2)-8 sin2 (x/2)=0;
т.к. sin и cos одного и того же угла одновременно не могут быть равны 0, то поделив обе части уравнения на cos2(x/2) не равное 0 имеем:
4 tg2 (x/2)-4 tg(x/2)+1=0;
Пусть tg(x/2)=t, где t Є R, тогда
4 t2 -4t +1=0;
(2t-1)2 =0;
t=1/2.
Если t=1/2, то tg(x/2)=1/2;
х=2 arctg (1/2)+2n, где n Є Z.
Ответ: 2 arctg(1/2) +2n, где n Є Z.
2)
введением нового аргумента:
4 sinx+3 cox=5;
а2 +в2 =25;
(4/5) sinx + (3/5) cox=1;
т.к. (4/5)2 +(3/5)2 =1, то (4/5)= sin и (3/5)=cos, где 0<< (/2). Тогда имеем:
sinsin x+ coscox=1;
cos (x -)=1;
x -=2n, где n Є Z
x = +2n, где n Є >Z
x=arccos (3/5)+ 2n, где n ЄZ.
3) 
используя формулы универсальной подстановки.
4 sinx+3 cosx=5;

8 tg² (x/2)-8 tg(x/2)+2=0;
Пусть tg(x/2)=t, где t Є R, тогда
4 t² -4t +1=0;
(2t-1)² =0;
t=1/2.
Если t=1/2, то tg(x/2)=1/2;
х=2 arctg (1/2) +2n, где n Є Z.
Проверка: если х=, то
4sin+2k)+cos(+2k)=-3, -3 не равно5, значит, х=  +2k не является решением данного уравнения.
Ответ: 2 arctg (1/2) +2n, где n Є Z.

P. S. Оцените пожалуйста ответ
декабрь 27, 2014 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы