Учеба и наука
Решено
В ряд выстроились 300 человек, любой из которых, либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, всегда лгущий. Каждый сделал заявление:... - вопрос №1315758
“Рыцарей справа от меня меньше, чем лжецов слева от меня.” Сколько среди них рыцарей?
декабрь 30, 2014 г.
-
Всего ответов: 2
-
Человек, стоящий крайним слева, не имеет слева от себя никого (ни лжецов, ни рыцарей). следовательно, когда он говорит, что рыцарей справа от него меньше, чем лжецов слева от него, он лжёт. Значит, он лжец.
Человек, стоящий крайним справа, не имеет никого справа от себя, следовательно, он говорит правду. Значит, он — рыцарь.
Человек, стоящий вторым слева, тоже лжец, потому что нам уже известно, что слева от него ровно один лжец, а справа от него, по меньшей мере, один рыцарь (тот, что стоит крайним справа).
Человек, стоящий вторым справа - рыцарь, потому что нам известно, что слева от него как минимум два лжеца, а справа — только один рыцарь.
По индукции: пусть с левого края стоит подряд n лжецов, а с правого — n рыцарей. Тогда, используя аналогичные рассуждения, можно показать, что n+1-ый слева — лжец, а n+1-ый справа — рыцарь. Так как известно, что всего в ряду 300 человек, и каждый из них либо рыцарь, либо лжец, то максимальное n для которого вышеприведённое может выполняться, равно 150. Получаем, что в ряду 150 рыцарей и 150 лжецов.
Лучший ответ по мнению автора -
А можно ещё проще.
Пусть в ряду есть рыцарь, рядом с которым (справа или слева) стоит лжец.
Пусть n — количество рыцарей справа от этого рыцаря, а k — количество лжецов слева от этого рыцаря.
n < k, так как рыцарь говорит правду.
Предположим, лжец стоит справа рядом с этим рыцарем. Тогда справа от него также n рыцарей, а слева — k лжецов. Лжец утверждает, что n<k, но это правда. Лжец не может говорить правду, поэтому не может стоять справа рядом с рыцарем.
Пусть тогда лжец стоит слева рядом с этим рыцарем.Тогда справа от него n+1 рыцарь, а слева — k-1 лжец.
Лжец врёт, поэтому n+1>k-1. Но n<k, поэтому k=n+1 для любого рыцаря, рядом с которым стоит лжец. Но лжец не может стоять справа рядом с рыцарем, следовательно, справа от рыцаря стоят только рыцари, а если слева рядом с рыцарем стоит лжец, то все люди, стоящие слева от этого рыцаря — лжецы. С учётом k=n+1 получаем, что справа от рыцаря стоит 149 рыцарей, а слева — 150 лжецов. Считая самого рыцаря, получаем всего 150 рыцарей.
Похожие вопросы