Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Роман
682-й в Доме и отдыхе
0 отзывов
Итак: всё просто. Каждый из гостей ел чётное число изюминок. А именно либо 6 либо 12.то есть каждый сосед справа ел либо 6(на шесть меньше) либо 12(вдвое больше) изюминок.В независимости от количества гостей было сьедено чётное число изюминок. жалко что в условии не сказано сколько гостей, а то ведь могут и весь изюм пожрать))) Но суть не в этом. 2011-это нечётное число, а гости сьели чётное, значит изюм остался.
октябрь 22, 2011 г.
Ответ понравился автору

Александр
24-й в Учебе и науке
5.0 17 отзывов
            Роман!  Не так уж «всё просто»… Приведенное Вами доказательство, к сожалению, ошибочно, поскольку базируется на неверном утверждении, что каждый из гостей съел либо 6, либо 12 изюминок.
          Конечно же, 6 и 12 – «хорошие» числа: здесь одновременно и «вдвое больше», и «на 6 меньше», всё действительно просто (даже слишком  :-))… Но, к сожалению, не только эти числа, размещенные по кругу, обладают данным свойством (любая селедка – рыба, но не любая рыба – селедка!  :-)). Это, например, «круговая» тройка чисел – 2, 4, 8; или пятерка – 6, 12, 24, 18, 12; и т.д.
          Предлагаю корректное (если и я не ошибаюсь) доказательство требуемого утверждения. Точнее, докажем следующее утверждение (из которого вытекает искомое) – каждый из гостей мог съесть только четное число изюминок.
            Доказательство. Рассмотрение того, как будет меняться четность числа съеденных изюминок при переходе (справа налево) от соседа к соседу круглого стола. позволяет сформулировать следующее вспомогательное утверждение:
         Если хотя бы один из гостей съел четное число изюминок, то и все остальные гости съели также четное число изюминок. Доказательство этого утверждения базируется на том факте, что заданный закон изменения числа изюминок у всех последующих (справа налево) гостей не меняет четность: поскольку для любого четного числа что его удвоение, что вычитание из него числа 6 оставляет, очевидно, его четным. (это утверждение доказано)
         Но если теперь предположить, что действительно каждый из гостей съел четное число изюминок, то, очевидно, и в сумме они съедят также четное их количество (и тогда, понятно, не смогут полностью съесть указанное нечетное (2011) общее число изюминок).
         Поэтому остается единственный возможный вариант – когда каждый из гостей съел нечетное количество изюминок (причем число гостей тогда может быть только нечетным; впрочем, как показано ниже, и это допущение «не спасает»).
         Но, с другой стороны, нечетность числа изюминок при переходе от гостя к гостю по кругу стола может сохраняться, в соответствии с условиями задачи, только по одному из возможных правил — когда каждый гость съел на на 6 изюминок меньше своего правого соседа (2-ое из правил – удвоение – не годится, т.к. превращает нечетное число в четное). То есть, двигаясь по кругу стола, любой гость должен съедать на 6 изюминок меньше, чем его правый сосед.
          Что, очевидно, для круглого стола, когда все гости образуют замкнутую цепочку, выполнено быть не может – противоречие наступает между соседствующими первым и последним гостями (если 2-ой гость съел на 6 меньше, чем 1-ый; 3-ий – на 6 меньше, чем 2-ой; и т.д.: последний n-ый съел на 6 меньше, чем (n-1)-ый; тогда 1-ый (находящийся слева от n-го) должен съесть также на 6 меньше, что неверно, поскольку, из условий построения. 1-ый гость съел, очевидно, больше всех других гостей). Тем самым, и этот вариант не проходит.
          Таким образом, строго доказано, что каждый из гостей мог съесть только четное число изюминок. Откуда непосредственно вытекает требуемый результат (полностью съесть нечетное их число – 2011 – невозможно).
октябрь 22, 2011 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы