Учеба и наука
Решено
Сначала диск, а потом обруч скатываются с наклонной плоскости, которая образует угол α с горизонтом. Чему равны их ускорения? Силой трения пренебречь. - вопрос №1334847
январь 16, 2015 г.
-
Всего ответов: 1
-
Воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh=mV^2/2+Iw^2/2
h=x*sina; w=V/R, тогда:
mgxsina=mV^2/2+Iw^2/2R^2 или mgxsina=V^2(m/2+I/2R^2)
Продифференцируем по времени и, учитывая, что dx/dt=V,dV/dt=a получим:
mgVsina=2Va(m/2+I/2R^2); mgsina=a(m+I/R^2), тогда
a=mgsina/(m+I/R^2) или a=gsina/(1+I/mR^2)
диск: I=mR^2/2
a=gsina/(1+1/2)=2/3gsina
обруч I=mR^2
a=gsina/(1+1)=1/2gsina
Вывод: полые тела скатываются медленнее. Из-за большего момента инерции на долю вращательного движения у полых тел приходится относительно бОльшая часть кинетической энергии, чем у сплошных.
Можно эту задачу решить еще двумя способами: через уравнение моментов относительно мгновенной оси вращения и уравнение моментов относительно оси, проходящей через центр масс.Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы