Учеба и наука
Помогите пожалуйста, всю ночь решала, больше не могу. Бумажная... - вопрос №1352843
фигура на рисунке состоит из 128 целых клеток со сторонами 1, а её периметр равен 64. Она вырезана из клетчатой бумаги, причем все разрезы шли по границам клеток. Перегибая фигуру по границам клеток, можно завернуть в нее плоский жесткий клетчатый квадрат 8*8 так, чтобы обе стороны квадрата были полностью закрыты. А как такими же разрезами вырезать из клетчатой бумаги фигуру из 128 клеток периметром более 250 и так же завернуть в неё квадрат 8*8? Приведите периметр фигуры.
январь 30, 2015 г.
-
Всего ответов: 3
-
Блин, инквизиторы! Придумают же детям задачи. Какой дурак сказал, что ВСЕ дети обладают ОДИНАКОВО РАЗВИТЫМ пространственным воображением???
Наша фигня, которую нужно завернуть в бумажечку, имеет размер 8*8 клеток. Всего в этой фигне 8*8=64 клетки. У нашей бумажки 64*2=128 клеток, что позволяет аккуратненько завернуть эту фигню с двух сторон.
Периметр — это сумма длин всех сторон бумажки. Дальше курсы кройки и шитья. Если тупо вырезать прямоугольник размером 8*16 клеток, то фигню в бумажку мы завернем, но периметр будет всего (16+8)*2=48 клеток. Значит резать нужно больше и изощреннее, чтоб периметр увеличился. Если мы к квадрату 8*8 в каждом углу прилепим квадратик 4*4, то в такую бумажку мы сможем завернуть нашу фигню, а периметр такой бумажки будет (8+4+4)*4=64. На рисунке должна быть вот такая почти свастика.
Теперь анализируем нашу бумажку. Если из неё тупо сделать ленточку шириной в одну клетку, то фигню ленточкой мы не обернем, но зато у нас будет максимально большой периметр (128+1)*2=258 клеток. Значит второй вариант обертки для фигни должен напоминать ленту, но это должна быть целая бумажка. Берем в руки ножницы и кроим.
Теперь считаем периметр этой змейки: 1*16+8*14+9+7=16+112+9+7=144 квадратика. Мало((( Значит, нужно придумать какую-то гребенку, типа столбика из 8 клеток и полоски по 15 клеток в каждую сторону. У меня есть ночь, чтоб это нарисовать и высчитать периметр такой бяки)))) -
Приблизительно так должна выглядеть наша бумажная выкройка. Периметр такой каракатицы будет равен: 16*2+15*14+1*16=32+210+16=258 квадратиков. Вот! То, что доктор прописал — периметр больше 250! -
Тут мои коллеги-эксперты сказали мне, что моя каракатица не складывается в квадрат. Ну, каракатица нарисована условно, на скорую руку, в обычной рисовалке. Я, за редким исключением, не применяю профессиональных чертежных программ для рисования математических картинок. Доказательства я ненавижу с детства — это оружие из арсенала церковных проповедников и преступников. Поскольку наша задача с претензиями на реальность, берем листок бумаги в клеточку, линейку, ручку и ножницы. Рисуем каракатицу по клеткам.
На рисунке вертикальные линии — это линии сгиба. Вырезаем рисунок.
Вот физическая модель математической каракатицы. Загибаем первые восемь клеточек.
Половина тыльной стороны закрыта полосками. Спереди больше половины фигни прикрыты — четыре горизонтальные полоски и одна вертикальная. Загибаем полоски с правой стороны.
Вся нижняя сторона фигни закрыта листом бумаги. Верхняя часть фигни имеет четыре полосы по 7 клеточек не прикрытые. Загибаем торчащие слева полоски.
Всё. Наша фигня чудненько обернута бумажкой. Вот обратная сторона этой суперкострукции.
Как показывает замечание эксперта, неравномерность развития пространственного воображения сохраняется и у взрослых людей, что вполне нормально и полностью компенсируется распределением труда в человеческом обществе. Мы бы все повесились, если бы жили исключительно среди математиков. Печь блины было бы некому)))
