Учеба и наука
Вопрос - вопрос №138059
Дано уравнение 9х²-4ху+6у²+16х-8у-2=0, его нужно привести к каноническому виду и определить тип кривой.
Моё решение: Я нашла собственные числа λ₁=10; λ₂=5
Х=1/√10(-2х`+у`); у=1/√10(х`+2у`)
λ₁х`²+λ₂у`²=10х`²+5у`²
Таким образом, уравнение кривой в новом базисе будет следующим:
10х`²+5у`²+16(1/√10(-2х`+у`))-8(1/√10(х`+2у`))-2=0
10х`²+5у`²-(32 х`/√10)+(16у`/√10)-(8 х`/√10)-(16у`/√10)-2=0
10х`²+5у`²-(40 х`/√10)-2=0 А дальше я не знаю как(((
ноябрь 4, 2011 г.
-
Всего ответов: 1
-
Здравствуйте, Светлана!
Собственные числа Вы нашли правильно.
Собственные векторы для нового базиса равны
a1=1/корень(5), a2=-2/корень(5)
b1=2/корень(5), b2=1/корень(5)
Матрица перехода B:
1/корень(5) -2/корень(5)
2/корень(5) 1/корень(5)
Поэтому формулы перехода к новому базису x' и y':
x=x'/корень(5) -2*y'/корень(5)
y=2*x'/корень(5) +y'/корень(5)
Эти значения подставляйте в исходное уравнение 9х²-4ху+6у²+16х-8у-2=0. При этом члены с произведением xy исчезнут. Из остального выделите полный квадрат для x' и y'. Должно получиться следующее (проверьте!):
(5*x'/корень(5) — 1)^2 + (5*корень(2)*y'/корень(5) — корень(2))^2 =5
Остальное проделайте самостоятельно. Это уравнение эллипса.
Успехов!
Похожие вопросы
Решено
Вдоль дороги на одинаковом расстоянии друг от друга расположены 13 телеграфных столбов.Расстояние между двумя крайними столбами равно 720 м.Каково расстояние между 5-ым и 10-ым телеграфными столбами?
сентябрь 4, 2014 г.
Решено
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 615. Найдите sin∠ABC.
апрель 1, 2014 г.