Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Александр
24-й в Учебе и науке
5.0 17 отзывов
           Для функции нескольких переменных
                           y = f(x₁, x₂, …, x_n)
её частные производные
                          ∂f/∂x₁, ∂f/∂x₂, … , ∂f/∂x_n
– это «практически» обычные производные функции одной переменной, когда при дифференцировании функции  f(x₁, x₂, …, x_n)  по той или иной из её независимых переменных  x_i  (i=1, 2, …, n) все остальные переменные (кроме данной  x_i) считаются не переменными, а константами (и тогда, в частности, отметим, – производные по ним равны нулю).
           Т.е. при нахождении частной производной  ∂f/∂x_i  исходная функция  f(x₁, x₂, …, x_n)  многих (n)  переменных превращается, по сути, в обычную функцию одной переменной  –  x_i  (все остальные (кроме  x_i) независимые переменные функции  f  рассматриваются как параметры).
          Поэтому, в частности, для рассматриваемой задачи – функции двух переменных:
                                               z = cos(x³ – 2xy)
при нахождении частной производной по переменной x  (∂z/∂x) вторая переменная, y, рассматривается как параметр (константа), и тогда дифференцируем исходную функцию – как функцию одной переменной x:
         ∂z/∂x = [cos(x³– 2xy)]'_x=
                     = [-sin(x³– 2xy)]·(3x²– 2y) = (2y— 3x²)·sin(x³– 2xy)
         Аналогично, при нахождении частной производной по переменной  y  (∂z/∂y) теперь уже первая переменная, x, рассматривается как параметр (константа), и тогда дифференцируем исходную функцию – как функцию одной переменной y:
                    ∂z/∂y = [cos(x³ – 2xy)]'_y =
                                = [-sin(x³ – 2xy)]·(0 – 2x) = 2x·sin(x³ – 2xy)
ноябрь 12, 2011 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы