Учеба и наука
Решено
Помогите решить линейный диффур 1 порядка - вопрос №141741
помогите решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка:
y' + y/(1+x) + x^3 = 0
я начал решать, но немного запутался
я произвел замену y = uv' y' = u'v+uv'
соответственно получилось u'v + uv' + (1/(x+1))*u*v + x^3 = 0
затем решаю 2 отдельных уравнения 1) v' + (1/(x+1))*v = 0 2) u'v + x^3 =0 результат
а вот дальше я запутался- при подстановке во 2 уравнение и решении ничего не получилось. помогите пожалуйста
ноябрь 12, 2011 г.
-
Всего ответов: 2
-
мы решаем как-то иначе, без замены.
я изложу своё решение, оно в чём-то похоже.
ур-е линейное, так ведь?
решим его однородное:
y'+y/(1+x)=0
ln|y|=-ln|x+1|+c
y=c/(x+1)
найдём частное решение
y=c(x)/(x+1)
y'=(c'(x)(x+1)-c(x))/(x+1)^2
подставим это y' и y в исходное линейное и получим после сокращений:
с'(x)/(x+1)+x^3=0
c'(x)=-x^3(x+1)
с(x)=интеграл от -x^3(x+1)с(x)= — инт x^4 dx — инт x^3 dx = -x^5 /5 -x^4 /4
тогда общее решение:
y=c/(x+1) + (-x^5 /5 -x^4 /4)/(x+1)
осталось упростить ....
удачи!
Лучший ответ по мнению автора -
Вашим способом можно тоже решать.
Просто вы забыли про С, когда интегрировали.
Подставив во второе ур-е, получится то же самое, что и в моём решении ...
