Учеба и наука
информатика 2 - вопрос №146535
Здравствуйте, объяните, пожадуйста, как делать:
Упростить выражения
1.А&ВVA&B(над буквой В минус во 2 случае)
2.(АVВ)&(AVB) (над буквой В минус во 2 случае)
3. XVX(c минусом наверху буква Х во 2 случае)&Y
Вопрос задан анонимно ноябрь 19, 2011 г.
-
Всего ответов: 1
-
Пишу максимально подробно, с пояснениями:
1. A&BvA&B- = (группируем, вынося общий «множитель») = A&(BvB-) = A&I = A
2. (AvB)&(AvB-) = (раскрываем скобки) = A&A v A&B- v B&A v B&B- = (группируем и упрощаем) = A&A v A&(BvB-) v 0 = A v A&I = A v A = A
3. XvX-&Y = (добавляем множество X&Y, заведомо входящее в данное – т.к. оно часть множества X; поэтому равенство сохранится) = X v X-&Y v X&Y = (группируем 2-е и 3-е слагаемые) = X v (X- v X)&Y = X v I&Y = XvY
где I – всё полное множество (группа событий), на котором заданы множества (события) X, Y;
0 – пустое множество (событие).
Примечания: 1. Для наглядности выполнения порядка действий (в этих логических выражениях) «раздвигаем» некоторые части выражений;
2. На мой взгляд, гораздо наглядней и эффективней достигается понимание этих вопросов и логических выражений, если для основных логических операций вместо принятых здесь (и не только здесь) обозначений "&" (пересечение) и "V" (объединение) использовать более простые и понятные знаки — соответственно "·" (знак умножения; его вообще можно опускать) и "+" (сложение).
Тогда нижеприведенное, «второе» решение этих задач становится не только заметно лаконичней по форме, но и интуитивно более понятным (в силу привычных ассоциаций с «обычной», «школьной» алгеброй):
1. A&B v A&B = AB+AB- = A(B+B-) = AI = A
2. (AvB)&(AvB-) = (A+B)(A+B-) = AA+AB-+BA+BB- =
= A+A(B+B-)+0 = A+AI = A+A = A
3. X v X-&Y = X+XY- = X+X-Y+XY = X+Y(X-+X) = X+YI = X+Y
Похожие вопросы
Решено
В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв
сентябрь 19, 2013 г.