Учеба и наука

неравенства - вопрос №148221

Решить неравенство: х^4 + 5x^2 — 2x +11 > 0

ноябрь 22, 2011 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Павел Гусев

3-й в Технологиях

4.9 20 отзывов

Неравенство справедливо на всей числовой оси, от минус до плюс бесконечности. Потому что левая часть никогда не обращается в нуль, а график этой функции расположен над осью абсцисс. Почему?

1. Вторая производная функции (левая часть неравенства) 12*x^2+10 всегда положительна, потому исходная функция монотонна и имеет минимум.

2. Производная функции левой части 4*x^3+10*x-2 имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных. Действительный корень можно найти по формуле Кардано (http://www.planeta.co.ua/other/cubic_equation.php), приблизительно он равен 0,196844...

3. Значение функции в этой точке примерно равно 10,8>0, т.е. строго положительно.

Задача решена.

ноябрь 22, 2011 г.

Похожие вопросы