Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Александр
24-й в Учебе и науке
5.0 17 отзывов
        Углы выпуклого пятиугольника относятся как 2:3:4:5:6. Найти величину наибольшего из углов.
                   РЕШЕНИЕ:
         Сумма  S_n  углов n-угольника равна
                                  S = π(n-2) = 180^o·(n-2)                                   (1)
(π – число «пи»). В частности, для 5-угольника имеем:  S₅=3π.
         Далее, если углы обозначить последовательно как  2x, 3x, 4x, 5x, 6x,  то тогда, в силу условия и соотношения (1), имеем:
                    2x+3x+4x+5x+6x = S₅ = 3π     =>     20x = 3π                  (2)
           При этом величина искомого угла  α, наибольшего из всех, равна  6x. И тогда из (2) имеем:
              α = ^6x/_20x · 3π = (6/20)· 3π = (9/10)π  (=(9/10)·180^o=162^o)
ноябрь 22, 2011 г.

Похожие вопросы