Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Александра
395-й в
0 отзывов
(1/3)^х=27
Решаем по формулы
 Показательное уравнение

     1. Единственный корень
     2. Уравнение корней не имеет.
Так как у нас 1/3>0, то
 
 
х=log_1/327 — — — это значит логарифм по основанию 1/3 от 27
Далее воспользуемся свойством логарифма log_a(b^c) = c log_ab;
получается:
х=log_1/327 =log_1/3(3^3)=3log_1/33 — — — это значит логарифм по основанию 1/3 от трех
1/3=3^(-1) — - — 1/3 это то же самое что 3 в минус 1 степени, значит
3log_1/33 =3log_3^(-1)3 — — — это три лагорифма по основанию 3 в степени минус 1 от трех
И вновь воспользовавшись свойством логарифма log_(a^c)b = (1/c) log_ab получаем
3log_3^(-1)3 =3*(-1)log₃3 = -3  (а по сво-ву log_aa = 1; log₃3 = 1)
 
ВОт общее решение:
(1/3)^х=27 имеет ед решение х=log_1/327
х=log_1/327=log_1/3(3^3)=3log_1/33=3log_3^(-1)3=3*(-1)log₃3 = -3
 
Это формулы и свойства логарифмов
1°    Основное логарифмическое тождество — a^log_ab = b;
2°    log_a1 = 0;
3°    log_aa = 1;
4°    log_a(bc) = log_ab + log_ac;
5°    log_a(b/c) = log_ab — log_ac;
6°    log_a(1/c) = log_a1 — log_ac = — log_ac;
7°    log_a(b^c) = c log_ab;
8°    log_(a^c)b = (1/c) log_ab;
9°    Формула перехода к новому основанию — log_ab = (log_cb)/(log_ca);
10°    log_ab = 1/log_ba;
 
 
 
 
 
 
 
 
 
декабрь 25, 2011 г.

Похожие вопросы