Главная Вопросы На доске было написано...

Учеба и наука

Решено

Закрыт

vip

600 i

На доске было написано число от 0 до 2 включительно. Каждый из тридцати учеников класса подходил к доске, стирал написанное там на данный момент число x и писал вместо него cos(pi*x/2). - вопрос №1734900

При каком начальном значении числа итоговый результат будет максимальным?

ноябрь 30, 2015 г.

Сообщить о нарушении

  • Всего ответов: 2

  • Еva - аватарка

    Еva
    6-й в Учебе и науке

    У меня вот что получилось

    Максимальное значение косинуса это 1.
    Пусть написано число 0, тогда получиться цепочка
    0 0, 

    1 cos(pi*0/2)=1

    2 cos(pi*1/2)=0

    3 cos(pi*0/2)=1
    .....
    30   cos(pi*1/2)=0

    Пусть на доске написано число 1
    0 1, 

    1 cos(pi*1/2)=0

     

    2 cos(pi*0/2)=1
    .....
    30   cos(pi*0/2)=1

    Пусь написано число -2
    0 -2 

    1 cos(pi*-2/2)=-1

    2 cos(pi*-1/2)=0

    3 cos(pi*0/2)=1
    4 cos(pi*1/2)
    .....
    30   cos(pi*1/2)=0

    Промежуточные числа рассматривать нет смысла, там получается число  меньше 1

    Значит получается ответ: было написано число 1

     

     

    ноябрь 30, 2015 г.
  • Андрей Андреевич - аватарка

    Андрей Андреевич
    2-й в Учебе и науке

    Максимальное значение данного выражения при х принадлежащем [0;2] может быть равным=1, при х=1.

    Доказательство отправил в чате.

    ноябрь 30, 2015 г.
    Ответ понравился автору
    Лучший ответ по мнению автора