Учеба и наука
-
Всего ответов: 3
-
1<|x-2|<5
1) 1<(x-2)<5
1+2<x-2+2 <5+2
3<x<7
2) -1<(x-2)<-5
1<x<-3
Ответ 1) (3;7)
2) (1; — 3)
геометрический общий смысл в данном модуле = 3
-
1<|x-2|<5
1) 1<(x-2)<5
1+2<x-2+2 <5+2
3<x<7
2) -1<(x-2)<-5
1<x<-3
Ответ 1) (3;7)
2) (1; — 3)
геометрический общий смысл в данном модуле = 3
-
В соответствии с определением модуля, решение исходного неравенства:
1 < |x-2| < 5 (1)
разбивается на 2 случая (абсолютно идентичных между собой – рассматриваются ниже).
(1) x-2 > 0 => x > 2. Тогда, в соответствии с определением модуля (абсолютного значения), имеем: |x-2| = x-2.
Перепишем и решим теперь исходное неравенство (1):
1 < x-2 < 5 => 3 < x < 7 , (2)
проверяя при этом выполнимость исходного (для случая (1)) условия x > 2
(2) x-2 ≤ 0 => x ≤ 2. Тогда, в соответствии с определением модуля (абсолютного значения), имеем: |x-2| = -x+2.
Перепишем и решим теперь исходное неравенство (1):
1 < 2-x < 5 => -3 < x < 1 , (2')
проверяя при этом и здесь выполнимость исходного (для случая (2)) условия x ≤ 2
Объединяя теперь оба случая (результата) (2) и (2'), имеем окончательный ответ:
-3 < x < 1 и 3 < x < 7
Эквивалентная запись: x принадлежит множеству (-3, 1) V (3, 7)
Похожие вопросы
Поезд выехал из Алматы 19 мая в 15 50 мин прибыл в Актобе 21 мая в 10 30 мин сколько времени поезд находился в пути
сентябрь 8, 2014 г.
Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону q=0,03cos10^5пt(Кл).Определите значение заряда на обкладках конденса)дайте решение пожалуйста
сентябрь 3, 2014 г.