Учеба и наука
Только, пожалуйста, с решением) По кругу записаны 45 натуральных чисел. Какое наименьшее количество из них может делится на три, если сумма любых двух соседних чисел не делится на... - вопрос №1750250
три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три?
Вопрос задан анонимно декабрь 10, 2015 г.
-
Всего ответов: 1
-
При делении на 3 может получиться только три разных остатка: 0, 1 и 2.
Очевидно, что если поставить подряд два числа, у которых при делении на 3 получаются остатки 1 и 2, то их сумма разделится нацело на 3.
Три одинаковых остатка также подряд стоять не могут, потому что тогда их сумма кратна 3.
Значит в любой тройке идущих подряд чисел должно быть:
1) два числа с одинаковыми остатками и число с остатком 0
либо
2) два числа с остатком 0 и одно с ненулевым остатком.
Так как вопрос стоял о минимуме, то наш случай — под номером 1. То есть кратно трём каждое третье число.
Ответ: 15.
Похожие вопросы
математика 1 класс. М.И.Моро, С.И. Волкова На каждой корзине записано, сколько в ней яблок. Соедини линией рисунки. на которых нарисовано одинаковое количество яблок, и запиши два верных равенства
декабрь 12, 2014 г.