Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Солнцева Мария Сергеевна
21-й в Учебе и науке
5.0 5 отзывов
Выведем формулу подсчета количества дорог в республик, где mгородов
Пронумеруем города от одного до m
1 и 2 соединены дорогой
1 и 3
…
1 и m– 1
1 и m
---
= m – 1 дорог
Далее,
2 и 3
2 и 4
…
2 и m– 1
2 и m
---
m– 2 дорог

и т далее:

…
город m – 2 и m – 1
m – 2 и m
---
2 дороги

г m – 1 и m
---
1 дорога
Всего (m – 1) + (m – 2) + … 2 + 1 дорог
Получили сумму (m– 1) членов арифметической прогрессии с первым членом = 1 и шагом = 1
По формуле суммы первых nчленов, где n= m– 1,
получаем (m – 1) + (m – 2) + … 2 + 1 = (1 + (m – 1)) (m – 1) / 2 = (m – 1) * m/ 2
То есть m городов соединены (m – 1) * m/ 2 дорогами
Если в отделившейся республике m городов, то в стране осталось (250 – m) городов.
Чтобы узнать, сколько дорог ведет из республики в страну, надо кол-во городов республики умножить на количество городов страны, т к из каждого города республики ведет по одной дороге в каждый город страны
Значит, из республики в страну ведет m(250 – m) дорог, а в самой республике (m – 1) * m/ 2 гор.
 m(250 – m) = (m – 1) * m/ 2
3m^2 – 501m = 0
3m(m – 167) = 0
Корень m = 0 не подходит, значит m = 167
Ответ: 167 городов
декабрь 23, 2015 г.

Похожие вопросы