Задача - вопрос №178808

Внутри треугольника ABC расположены такие точки D, E и F, что точка D лежит на отрезке AE, точка E лежит на отрезке BF, точка F лежит на отрезке CD. Известно, центр окружности Ω, описанной вокруг треугольника ABC, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник DEF. Также дано, что угол DFE равен 90 градусов, DE/EF=5/3, радиус окружности Ω равен 16, аотношение площадей S(ABC)/S(DEF)=3,2. Найдите DF.

Вопрос задан анонимно январь 10, 2012 г.