Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Солнцева Мария Сергеевна
17-й в Учебе и науке
5.0 5 отзывов
Выведем формулу подсчета количества дорог в республике, в которой m городов
Пронумеруем города от одного до m.
Нужно посчитать количество неповторяющихся пар чисел (x, y), где 
x <> y
1 <= x < m
1 < y <= m
(1, 1) (1, 2) … (1, m)
(2, 3) (2, 4)… (2, m)
..
(m — 1, m)

Всего таких пар: (m — 1) + (m — 2) + … + 1 = (m — 1) * m/2 (арифметическая прогрессия)
То есть m городов соединены (m – 1) * m/ 2 дорогами.
Если в отделившейся республике m городов, то в стране осталось (250 – m) городов.
Чтобы узнать, сколько дорог ведет из республики в страну, надо кол-во городов республики умножить на количество городов страны, т к из каждого города республики ведет по одной дороге в каждый город страны
Значит, из республики в страну ведет m * (250 – m) дорог, а в самой республике  (m – 1) * m/ 2.
m(250 – m) = (m – 1) * m/ 2
3m^2 – 501m = 0
3m(m – 167) = 0
Корень m = 0 не подходит, значит m = 167
Ответ: 167 городов
январь 17, 2016 г.

Похожие вопросы