Учеба и наука

Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый - вопрос №1871345

маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 391 раз больше наименьшего?

март 7, 2016 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Солнцева Мария Сергеевна

18-й в Учебе и науке

5.0 5 отзывов

Любое составное число можно представить в виде произведения k простых чисел:
n1 * n2 *… * n_k,
n1 <= n2 <=… <= n_k

Например,
150 = 2 * 3 * 5 * 5 = 2 * (3 * 5 * 5) = 2 * 75

То есть,
n1 — наименьший делитель
n2 * n3 *… n_k — наибольший делитель
То есть число можно представить таким образом как произведение наименьшего и наибольшего делителей

Итак, n — наименьший делитель искомого числа. 391 * n — наибольший
Значит, само число можно представить в виде:
n * n * 391 = n * n * 17 * 23,
n <= 17, n — простое число

Простые числа больше 1 и меньше или равные 17:
3, 5, 7, 11, 13, 17 — всего 6 чисел

Значит, всего таких чисел 6:
3 * 3 * 17 * 23
5 * 5 * 17 * 23
...
17 * 17 * 17 * 23.