Учеба и наука
Объясните пожалуйста как это решили?откуда п/6 ...и все остальное) - вопрос №191647
(корень из трех)sinx-cosx=2
2 * sin (x — пи/6) = 2
sin(x — пи/6) = 1
х — пи/6 = пи/2 + 2 * пи * k
x = 2 * пи / 3 + 2 * пи * k
Вопрос задан анонимно январь 29, 2012 г.
-
Всего ответов: 2
-
есть формула, называемая тригонометрической подстановкой для решения тринометрический уравнений типа a*sin(x) + b*cos(x) = c
a*sin(x) + b*sin(x) = (корень из (a в квадрате + b в квадрате))*sin(x + arctg(b/a))
в данном уравнении a = корень из 3, b = -1
корень из (a в квадрате + b в квадрате) равен 2
arctg(-1/корень из 3) = — пи/6
-
Здравствуйте!
На самом деле все просто. Левая часть уравнения:
(корень из трех)sinx-cosx = 2*(sinx*корень(3)/2 — cosx*(1/2))
А дальше вспоминаем, что
корень(3)/2 — это cos(пи/6)
1/2 — это sin(пи/6). Поэтому получим:
(корень из трех)sinx-cosx=2*(sinx*cos(пи/6)-cosx*sin(пи/6))=2*sin(x-пи/6)=2
А дальше как у Вас и записано.
Здесь важно увидеть стандартные значения тригонометрических функций. Чтобы этому научиться, нужно побольше решать задачек и примеров.
Успехов!
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.