Учеба и наука
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ В НЕОПРЕДЕЛЁННОМ ИНТЕГРАЛЕ - вопрос №209879
НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
1) интеграл(2х+3)e в степени 4х dx
2)ИНТЕГРАЛ Х в степени 1/2 ln4xdx
3) интеграл xarctg2xdx
4)интеграл (x в квадрате+1)cos(3x+1)dx
5)интеграл e в степени -х cos2xdx
6)интеграл ln в квадрате xdx
7)интеграл sin(lnx)dx
8)интеграл lnx/x в кубе dx
февраль 22, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
Здравствуйте, Яна!
Интегрирование по частям основано на том, что в подинтегральном выражении мы выбираем две составляющие — u и dv. Причем dv должно быть выражением, которое легко интегрируется. Формула интегрирования по частям выглядит так:
int(u*dv)=u*v — int(v*du)
Например, Ваш пример 3. В нем выбираем u=arctg2x, а dv=xdx. Тогда v=x^2/2, du=2dx/(1+(2x)^2)
интеграл(xarctg2xdx)=x^2*arctg2x/2 — интеграл(2*x^2*dx/(1+(2x)^2))=...
= (x^2/2+1/8)*arctg2x — x/4 +C
Если нужны подробности и остальные примеры — прошу в чат.
Успехов!
