Учеба и наука
Дан выпуклый четырехугольник ABCDABCD. На его диагоналях ACAC и BDBD выбрали точки EE и FF соответственно. Оказалось, что AEEC=DFFB=1AEEC=DFFB=1, - вопрос №2143128
причем точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCDABCD лежит внутри отрезков ECEC и FBFB. Известно, что площадь четырехугольника ABCDABCD равна 20. Найдите площадь четырехугольника EBCF
Вопрос задан анонимно сентябрь 29, 2016 г.
-
Всего ответов: 1
-
Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле:
S = d1*d2*sina/2,
где d1 и d2 — диагонали четырёхугольника, sina — синус острого угла между ними.
Т.к. AE/EC = 2, значит, AE = 2EC, откуда AC = AE + EC = 2EC + EC = 3EC.
Аналогично получаем, что BD = 3BF, т.е. диагонали EBCF в три раза меньше диагоналей ABCD.
Sabcd = AC*BD*sina/2 = 9, тогда
Sebcf = (AC/3)*(BD/3)sina/2 = AC*BD*sina/(2*9) = 9/9 = 1
Ответ: площадь четырёхугольника EBCF = 1.
