Учеба и наука

Решено

Случайным образом выбираются три различные вершины десятиугольной призмы. Какова вероятность того, что плоскость, проходящая через эти три вершины, - вопрос №2359224

содержит какие-либо точки строго внутри призмы? Ответ округлите до сотых.

март 7, 2017 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Галина Владимировна

4-й в Учебе и науке

4.9 248 отзывов

У десятиугольной призмы 20 вершин ( 10 у нижнего и 10 у верхнего оснований). Значит, число всевозможных исходов:
n=С из 20 по 3=20!/(3!*17!)=(18*19*20)/6=1140
Подсчитаем число благоприятных исходов. Чтобы плоскость, проходящая через три вершины, содержала какие-либо точки строго внутри призмы, необходимо чтобы две из трех точек принадлежали одному основания, а третья точка принадлежала другому и при этом не была проекцией первых двух точек (т.е. чтобы три точки не принадлежали одной боковой грани). Тогда число благоприятных исходов:
k=2*(С из 10 по 2)*(С из 8 по 1)=16*10!/(2!*8!)=16*9*10/2=720
По классическому определению вероятности
Р(А)=k/n=720/1140=36/57=12/19=0,63

Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов

март 7, 2017 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы