Учеба и наука
Решено
1. К плоскости прямоугольника в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Можно ли утверждать, что произвольная точка М этого - вопрос №2436077
перпендикуляра находится на одинаковом расстоянии от вершин прямоугольника? Почему?
2. Где расположены точки, находящиеся на равном расстоянии от вершин некоторого прямоугольника? Почему?
май 1, 2017 г.
-
Всего ответов: 1
-
1. Можно это утверждать:
Пусть дан прямоугольник АВСД и О точка пересечения его диагоналей. Тогда АО=ОС, ВО=ОД.
ОМ перпендикуляр к плоскости прямоугольника.
В треугольнике АСМ ОМ является и высотой, и медианой. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, АМ=МС. Аналогично, для треугольника ВДМ получаем ВМ=МД.
Кроме того, так как диагонали прямоугольника равна, то равна и все половины диагоналей АО=ВО=СО=ДО, и следовательно, прямоугольные треугольники АОМ, ВОМ, СОМ, ДОМ равны по двум катетам. Таким образом, точка М равноудалена то вершин прямоугольника АВСД.
2. На перпендикулярах к плоскости прямоугольника, проходящем через точку пересечения диагоналей. Рассуждения доказательства см.выше
Если не получится чертеж, напишите, помогуЛучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
май 2, 2016 г.
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.
апрель 11, 2016 г.
Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площад
апрель 14, 2015 г.