Учеба и наука

1. Основания прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, и - вопрос №2468980

наименьшая боковая грань — квадрат.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корню из 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
3. Основания прямого параллелепипеда — ромб с меньшей диагональю 12см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16 корней из 2 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
4. Основания пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корней из 2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
5. Основания прямой призмы — р/б треугольник с основанием 24см и боковой стороной 13см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.

май 25, 2017 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

ирина

36-й в Учебе и науке

5.0 2 отзыва

1. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее боковых граней или, иначе, произведению ее высоты на периметр.
Две стороны основания 13см и 12см.
Третья равна 5см ( по т. Пифагора или заметив, что эти длины сторон прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек).
Наименьшая боковая грань- квадрат, следовательно, сторона этой грани 5 см, и высота призмы тоже 5 см.
Площадь боковой поверхности равна
S=5*(5+12+13)=5*30=150 cм²
2. основание abcd, верхушка О, основание высоты М.

MO= $\sqrt{6}$

угол ОАС=60

ребро пирамиды АО=ОМ/sin60= $\sqrt{6}*2/\sqrt{3}=2\sqrt{2}$

AM=AO*cos60= $\sqrt{2}$

AC=AM*2= $2\sqrt{2}$

AC=AB $\sqrt{2}$ => AB=2

h в треугольнике ABO= $\sqrt{AO^2-AB^2/4}=\sqrt{8-1}=\sqrt{7}$

Sбок=4h AB/2 = $2\sqrt{7}*2=4\sqrt{7}$
3.
4.Легко увидеть — см четреж, что не только АВС, но и МВК — равнобедренный прямоугольный треугольник (ВК перпендикулярно АС, и МК — тоже, конечно, как следствие).

Отсюда сразу находятся все длины, я их проставил на чертеже — те, которые в уме считаются. Ясно, что АВ = ВС = 4, ВК = 4 (из треугольника МВК видно сразу :))).

Из чертежа видно, что вся «боковая поверхность» составлена из 4 одинаковых треугольников — МВС, МВА, МАК и МСК.

Поэтому Sboc = 16*корень(2) (тоже в уме считается)

Осталось вычислить МС = МА = корень(4^2 + 2^2*2) = 2*корень(6);

5. . наименьшее сечение призмы будет проходить через середину АС, при этом получится 2 прямоугольных треугольника;

2. ABD: АВ = 13 (гипотенуза), AD = 1/2 АС = 12; BD = 5 см;
3. площадь АВС = 1/2 (AC * BD) = 60 см2 (здесь квадраты не ставятся))));
4. DD1 = BD = 5 см. АА1 = 5 см.
5. AA1B1B = BB1C1C = 5*13 = 65 см2.
6. AA1C1C = 24 * 5 = 120 см2.
7. (60 * 2) + (65 * 2) = 120 = 370 см2...

май 26, 2017 г.