Учеба и наука
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1.Доказать,что уголВВ1С1 равен углу ВСС1. - вопрос №2567312
август 27, 2017 г.
-
Всего ответов: 1
-
Вариант решения
Треугольники ВВ₁С и СС₁В — прямоугольные, т. к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом.
Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т. к. гипотенуза ВС у них — общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.
Т. е. точки С и В₁ будут лежать на одной и той же окружности.
Углы ВВ₁С₁ И ВСС₁ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁В.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу — равны, ч. т. д.
