Учеба и наука
помогите решить задачу - вопрос №26037
/>/>/>/>/>/>/>Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4, 19 то получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.
май 30, 2010 г.
-
Всего ответов: 2
-
Ответ - числа 2, 5 и 8. Удачи.
-
Обозначим исходные числа а, а+d, a+2d
По условию их сумма а+а+d+a+2d=15
3а+3d=15
a+d=5
После изменения чисел получим:
a+1, a+d+4, a+2d+19
Для записи второго уравнения воспользуемся свойством, что каждый член геометрической прогрессии равен среднему геомерическому рядом стоящих.
(a+d+4)^2=(a+1)(a+2d+19)
Получим систему уравнений
a+d=5
(a+d+4)^2=(a+1)(a+2d+19)
Решим методом подстановки
a=5-d
(5-d+d+4)^2=(5-d+1)(5-d+2d+19)
81=(6-d)(24+d)
81=144+6d-24d-d^2
d^2+18d-63=0
D=81+63=144
d1=-9+12=3 a1=5-3=2 получим: 2;5;8
d2=-9-12=-21 a1=5+21=26; получим: 26; 5; -16 - не удовлетворяет условию задачи
Ответы: 2; 5; 8
Похожие вопросы
крестьянин хочет купить лошадь и для этого продаёт рожь.Если он продаст 15 ц ржи,то ему не хватит для покупки лошоди 80 р,а если он продаст 20 ц...
сентябрь 5, 2014 г.
Решено
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 615. Найдите sin∠ABC.
апрель 1, 2014 г.