Учеба и наука

Решено

помогите найти число - вопрос №262685

После деления некоторого двухзначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. После деления этого же двухзначного числа на произведение его цифр в частном получается 3 и в остатке 11. Найти это двухзначное число

условие и решение обязательно .

апрель 29, 2012 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Александр

24-й в Учебе и науке

5.0 17 отзывов

Уважаемый Clad! Когда просите помочь Вам, да еще и с условиями: "…обязательно", неплохо хотя бы говорить: "…Пожалуйста!"

*****************************************

Обозначим искомое двузначное число как mn (m – число десятков в числе, n – число единиц). Тогда по величине число mn равно 10m+n.

Далее, условие, что число 10m+n при делении на сумму цифр (m+n) дает частное 7, а остаток 6, можно записать в форме равенства:

10m+n= 7(m+n) + 6 (1)

Аналогично, второе условие, что число 10m+n при делении на произведение цифр (m·n) дает частное 3, а остаток 11, записывается как:

10m+n= 3mn+ 11 (2)

Условия (1) и (2) можно рассматривать как систему уравнений для нахождения неизвестных значений m и n (т.е. и числа, записываемого как mn). Решаем её так.

Раскрываем скобки в (1), упрощаем, получаем выражение m через n:

m= 2n+ 2, (3)

и подставляем его в (2), получая в итоге квадратное уравнение относительно n:

10(2n+2) + n= 3n(2n+2) + 11 => 2n²– 5n– 3 = 0 (4)

Из двух решений уравнения (4) n=(5±7)/4 подходит только одно, положительное:

n= (5+7)/4 = 3

Откуда, в соответствии с (3), находим и m:

m = 2n+2 = 2·3 + 2 = 8

То есть найденные цифры m=8 и n=3 определяют и искомое число: 83.

апрель 30, 2012 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора