Учеба и наука
Шар радиусом r, скатывается с наклонной плоскости и описывает мертвую петлю радиусом R. Пренебрегая трением качения найти начальную высоту центра шара, при скатывании с которой он не оторвется в - вопрос №2662957
верхней точке траектории от поверхности петли.
Вопрос задан анонимно ноябрь 18, 2017 г.
-
Всего ответов: 1
-
радиус петли: R
радиус шара: r
скорость шара: v
масса шара: m
момент инерции шара: I = 2*m*r^2/5
искомая начальная высота шара: h
угловая скорость шара: w
условие качения шара: w = v/r
закон сохранения энергии: m*g*h = m*v^2/2 + I*w^2/2 = m*v^2/2 + I*v^2/(2*r^2) = m*v^2/2 + 2*m*r^2*v^2/(2*5*r^2) = 7*m*v^2/10
отсюда: h = 7*v^2/(10*g)
ускорение в верхней точке петли: a = v^2/(R-r)
условие отрыва: v^2/(R-r) = g
отсюда: v^2 = g*(R-r)
подставляем v^2 в выражение для h из закона сохранения энергии выше
тогда ответ: h = 7*(R-r)/10
Похожие вопросы
Два тела стартуют из одной точки в противоположные стороны и движутся по окружности с угловыми скоростями 𝜔1 и 𝜔2 и угловыми ускорениями 𝜀1 и 𝜀2.
сентябрь 26, 2022 г.
Закрыт
vip
За период ровно-ускоренного/замедленного движения объекта, получаю отрезок пути. Далее, разбиваю его на несколько частей, пытаясь рассчитать время для каждой, но безуспешно. Все подробности на фото.
октябрь 23, 2021 г.
Какое усилие необходимо приложить, чтобы снизить скорость автомобиля, массой 2000 кг, с 50 км/ч до 20 км/ч за 15 секунд?
апрель 12, 2021 г.