Учеба и наука

Какова вероятность того, что сумма двух взятых случайным образом чисел из отрезка [-1;1] больше нуля, а их произведение меньше 0,5. - вопрос №2680354

декабрь 2, 2017 г.

Всего ответов: 1

Галина Владимировна

4-й в Учебе и науке

4.9 248 отзывов

Длина отрезка [-1; 1] равна 2. Значит, мера всего пространства всех элементарных событий равна 4. (это площадь квадрата со стороной 2)

Пусть х и у два числа случайным образом взятых из отрезка [-1; 1]. По условию х+у>0 и ху<0,5
х+у=0 биссектриса 2 и 4 координатного угла. Точки удовлетворяющие неравенству х+у>0 лежат выше прямой х+у=0. Значит, событию Х=у>0 удовлетворяет половина рассматриваемого квадрата (треугольник), лежащая выше прямой х+у=0.
ху=0,5 гипербола с асимптотами координатными осями, лежит в 1 и 3 четверти, проходит через точки (1; 1/2) и (1/2; 1). Эта гипербола отсекает от рассматриваемого треугольника площадь равную (0,5-ln(sqrt(2))). (Вычислить можно с помощью определенного интеграла)

Итак, площадь фигуры, удовлетворяющей условиям х+у>0 и ху<0,5, будет равна 2-(0,5-ln(sqrt(2)))=1,5+ln(sqrt(2))
Тогда согласно геометрическому определению вероятности имеем
Ответ: Р=(1,5+ln(sqrt(2)))/4

Если будут вопросы по решению, объясню в чате
Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов

декабрь 2, 2017 г.

Похожие вопросы