Учеба и наука
геометрия - вопрос №268143
докажите что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон(сделайте чертеж)
май 9, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда
АК=СК, АВ=ВС
Опустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ, ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТ
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними
Площадь треугольника ВКС равна 1\2*КТ*BC=1\2*CК*ВК*sin (BKC)
Площадь треугольника AКС равна 1\2*КP*AB=1\2*AК*ВК*sin (BKA)
sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит
1\2*AК*ВК*sin (BKA)= 1\2*CК*ВК*sin (BKC),
Значит 1\2*КТ*BC=1\2*КP*AB, отсюда
КТ=КР, что и требовалось доказать.
Доказано
Похожие вопросы
Решено
В 480 гр.раствора, содержащего 15% сахара,добавили 120 гр.чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем
сентябрь 8, 2014 г.
Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону q=0,03cos10^5пt(Кл).Определите значение заряда на обкладках конденса)дайте решение пожалуйста
сентябрь 3, 2014 г.
даны три вершины параллелограмма АВСД с вершинами в точках: А(0.0), В(5.0), С(12.3). Найдите координаты четвертой вершины Д.
апрель 11, 2014 г.