Учеба и наука
Геометрия - вопрос №268692
Две хорды, образующие вписаный угол величиной 70 градусов, равны между собой. Найти величины дуг окружности
май 10, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
так как у нас не дана ни одна величина длины, мы можем только вычислить длину дуги в общем виде в зависимости от радиуса
пусть вершины центр окружности О, а вершины хорд А, В и С, при этом В общая для хород, тогда 70 это угол АВС
опустим из О перпендикуляр к АВ, точку падения обозначим М
рассмотрим треугольни ОМВ — это прямоугольный треугольник, с одноименным прямым углом ОМВ
тогда сторона ОВ делит угол АВС пополам, так как это радиус из О и мы знаем что хорды АВ и ВС равны
значит угол МВО=70/2=35 градусов
тогда угол ВОМ=90-35=55 градусов
рассмотрим треугольник АВО — для него ОМ является бисектриссой, значит угол АОВ=55*2=110 градусов
зная центральный угол мы можем найти длину дуги в общем виде
L=2*pi*R*110/360
L=2*pi*R*11/36
L=pi*R*11/18 — длина дуг АВ и ВС, они равны по исходному условию равенства хород
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.