Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Андрей FaceOff
1-й в Технологиях
4.8 93 отзыва
b3>b1на 55 => b3=b1+55
b1+b2+b3=357 => b1+b2+(b1+55)=357
2b1+b2=302
b2=302-2b1
b1-b2=b1-(302-2b1)=3b1-302
май 12, 2012 г.

Александр
24-й в Учебе и науке
5.0 17 отзывов
          Обозначим три наших последовательных члена  b₁, b₂, b₃  геометрической прогрессии как  a, aq, aq². Тогда, в соответствии с условием, имеем следующую систему уравнений (двух уравнений с двумя неизвестными):
                            a+ aq+ aq²= 357
                            aq² – a = 255
          Решим её, найдем, тем самым, все три члена прогрессии и, как следствие, искомую разность между первым и вторым её членами.
          Для решения делим первое уравнение на второе (получая уравнение с одним неизвестным) и находим, после ряда преобразований, решение полученной системы:
                            a(1 + q + q²)/[a(q² – 1)] = 357/255
                      <=>   (1 + q + q²)/(q² – 1) = 357/255 (=7/5)
                   <=>             5(1 + q + q²) = 7(q² – 1)
                      <=>    2q² – 5q – 12 = 0      q = (5±11)/4    <=>
                              q₁ = -3/2;  =>  a₁ = 255/(q₁² – 1) = 255/(9/4 — 1) =204
                              q₂ = 4;        =>   a₁ = 255/(q₂² – 1) = 255/(16 — 1) = 17
             В соответствии с этим, имеем 2 решения – две тройки чисел  a, aq, aq², составляющих геометрическую прогрессию:
                            (1)            +204,  -306,  +459
                            (2)                17,      68,      272
           И, наконец, находим искомые значения  b₁– b₂= a– aq   — для обоих вариантов решения:
                            (1)      204 – (-306) = 102
                            (2)        -51
май 13, 2012 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы