Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Андрей FaceOff
1-й в Технологиях
4.8 93 отзыва
пусть скорость по расписанию V км/час
тогда время необходимое для прохождения перегона 80 км будет 80/V часов
а время для прохождения со скоростью на 10 км/час выше будет 80/(V+10) часов, по условию задачи это время на 16 минут меньше чем 80/V
учтем различие единиц измерения 16 минут = 16/60 часов
запишем уравнение
80/(V+10)+16/60=80/V
80/(V+10)-80/V+4/15=0
приведем к общему знаменателю
(80*15V-80*15(V+10)+4V(V+10))/(15V(V+10))=0
дробь тогда и только тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличе от 0
рассмотрим когда знаменатель равен 0
15V(V+10)=0
очевидно что при V=0 и V=-10, эти величины не допустимы, так же они не допустимы и из условия задачи, так как очевидно что V это не равное 0, положительное значение скорости
решаем следующее уравнение
80*15V-80*15(V+10)+4V(V+10)=0
4(20*15V-20*15(V+10)+V(V+10))=0
20*15V-20*15(V+10)+V(V+10)=0
300V-300(V+10)+V^2+10V=0
300V-300V-3000+V^2+10V=0
V^2+10V-3000=0
посмотреть формулы и решить квадратное уравнение можно тут 
получаем корни 50 и -60, по физическому смуслу задачи -60 нас не интересует
значит скорость поезда по расписанию 50 км/час
проверим:
время для прохождения 80 км при скорости по расписанию 80/50=1+3/5 часа
время для прохождения 80 при скорости на 10 км/час быстрее 80/(50+10)=1+1/3 часа
(1+3/5)-(1+1/3)=1+3/5-1-1/3=3/5-1/3=3*3/15-5/15=(9-5)/15=4/15=16/60 часов или 16 минут
все сходится
 
май 19, 2012 г.

Похожие вопросы