Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Андрей FaceOff
1-й в Технологиях
4.8 93 отзыва
так как прямые перпендикулярны будем считать их осями координат и обозначим что М1 движется по X и имеет в момент времени координаты x1=-1 и y1=0, при чем y1=0 постоянно, а x1 во времени изменяется как x1=t-1
тогда M2 движется по Y и имеет начальные координаты x2=0 и y2=-17, при чем x2=0 так же константа, а y2 во времени изменяется как y2=2t-17
в декартовой системе координат расстояние между точками (x1,y1) и (x2,y2) вычисляется по формуле (для отображения формул в тексте воспользуемся нотацией типичной для многих языков прогрмаммирования, sqrt — корень кадрадный, ^ — возведение в степень)
s=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
уточним координаты в соответсвии с условиями и в зависимости от времени
s=sqrt((t-1-0)^2+(0-(2t-17))^2)
s=sqrt((t-1)^2+(17-2t)^2)
s=sqrt((t^2-2t+1)+(17^2-2*17*2t+4t^2))
s=sqrt(t^2-2t+1+289-68t+4t^2)
s=sqrt(5t^2-70t+290)
так как вычисялется расстояние — мы рассматриваем только положительный корень из выражения
очевидно что минимум всего выражения будет достигнут при минимуме выражения под корнем
5t^2-70t+290
далее очевидно что минимульное значение не зависит от константы в выражении, достатончо исследовать выражение на области значений t от 0 и до плюс бесконечности
5t^2-70t
возьмем производную
5*2t-70
и приравняем к 0
10t-70=0
10t=70
t=7
экстреммум исследуемого выражения лежит в точке t=7, то есть в момент времени 7 секунд от начального
несложная табличка в экселе позволяет убедиться в правильности результата путем числленной проверки
/> /> />
t	M1 X	M2 Y		S
0	-1	-17		17,02938637
1	0	-15		15
2	1	-13		13,03840481
3	2	-11		11,18033989
4	3	-9		9,486832981
5	4	-7		8,062257748
6	5	-5		7,071067812
7	6	-3		6,708203932
8	7	-1		7,071067812
9	8	1		8,062257748
10	9	3		9,486832981
11	10	5		11,18033989
12	11	7		13,03840481
13	12	9		15
14	13	11		17,02938637
15	14	13		19,10497317
16	15	15		21,21320344
 
май 20, 2012 г.

Похожие вопросы