Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Андрей FaceOff
1-й в Технологиях
4.8 93 отзыва
для понимания рекомендую по мере обьяснения строить рисунок от руки на бумаге и расставлять имена вершин
построим описанную окружность для квадрата ABDE с центром в O
тогда сектор окружности AB будет лежать на той же стороне что и вершина C треугольника
рассмотри произвольную точку F на секторе AB и треугольники OAF и OFB, а так же треугольник AFB
очевидно что треугольники OAF и OFB равносторонние и углы при вершинах лежащих на окружности равны
найдем угол AFO=(180-FOA)/2=90-FOA/2
найдем угол OFB=(180-BOF)/2=90-BOF/2
найдем угол AFB=AFO+OFB=90-FOA/2+90-BOF/2=180-(FOA+BOF)/2
но по условиям построения FOA+BOF=90 градусов
AFB=180-90/2=180-45=135
(вообще в таких случаях пишут докажем лемму что бла-бла-бла … просто у меня не получилось быстро, коротко и красифо сформулировать бла-бла-бла)
этим рассуждение мы показали что любая точка принадлежащая сектору AB окружности описаной вокруг квадрата ABDE, образует с AB треугольник с углом 135 градусов в вершине этой точки
а значит и точка C из условия задачи лежит на этом же секторе, отсюда вывод — расстоние OC равно радиусу окружности описанной вокруг квадрата ABDE
 
осталось найти радиус описанной окружности, а он равен половине диагонали квадрата вокруг которого описана окружность, и может быть найден по теореме Пифагора
(в условии длина AB обозначена малой с ее же и используем, хотя это плохой стиль, по тому что совпадает с именем вершины C)
диагональ квадрата со стороной c
d=√(c²+c²)=√(2c²)
тогда радиус
r=(√(2c²))/2=(√(2c²)/4)=√(c²/2)
в итоге OC=√(c²/2)
май 21, 2012 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы