Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Вадим
10-й в Учебе и науке
4.9 110 отзывов
dy/dx=(x+2y)/(2x-y)
(x+2y)dx=(2x-y)dy;  P(x,y)=x+2y; Q(x,y)=2x-y; dP/dy=2; dQ/dx=2 (d-круглые)
Так как dP/dy=dQ/dx=> уравнение в полных дифференциалах, тогда:
dU/dx=x+2y; dU/dy=2x-y. Интегрируя первое уравнение находим:
U=x^2/2+2xy+ф(y)  (*)
Дифференцируя по у, и принимая во внимание:dU/dy=2x-y, получаем:
2x+ф'(y)=2x-y, откуда ф'(x)=-y и ф(x)=-y^2/2+C1, подставляя в (*):
U=x^2/2+2xy-y^2/2+C1, так как U(x,y)=C 2, то
x^2/2+2xy-y^2/2=C (C=C2-C1), итак общмй интеграл данного уравнения;
x^2/2+2xy-y^2/2=C 
 Не забудьтн отметить лучший ответ.
май 27, 2012 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы