Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Елена
15-й в
14 отзывов
b1,            b1*q,        b1*q^2,        b1*q^3,         - заданная геометрическая прогрессия
b1 — 0.5,     b1*q -1,    b1*q^2 -4,    b1*q^3 -12, — полученная арифметическая прогрессия
Сумма крайних членов АП  равна сумме средних
b1 - 0.5 + b1*q^3 - 12 = b1*q - 1 + b1*q^2 - 4,
b1+b1*q^3 -12.5 = b1*q+ b1*q^2 - 5,
b1- b1*q  = 7.5 + b1*q^2 - b1*q^3 ,
b1*(1 — q) = b1*q^2 *(1 — q) +7.5
с другой стороны сумма 1 и 3 членов АП равна удвоенному второму:
 b1 - 0.5 +  b1*q^2 - 4 = 2* b1*q - 2, 
b1*q^2 - 2* b1*q  +  b1 = 2,5 или
 b1 = 2,5 / (q^2 - 2*q  +  1)
b1 = 2,5 / (1 — q)^2
Итак
b1*(1 — q) = b1*q^2 *(1 — q) +7.5
2,5*(1 — q) / (1 — q)^2 = 2,5 *q^2 *(1 — q)/ (1 — q)^2 +7,5  I :2,5
1 / (1 — q) = q^2 /(1 — q) + 3, откуда
 q^2 +3 — 3q = 1  или        q^2  — 3q + 2 = 0,  q = 1  — неуд       или  q = 2
b1 = 2.5
S6 = 2.5*(2^6 — 1)/(2 — 1) = 2.5 * 63 = 157.5
Ответ: q = 2, S6 = 157,5


март 19, 2018 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора