Учеба и наука
Из точки О пересечения диагоналей квадрата ABCD к его плоскости восстановлен перпендикулярно ОК, точка F - середина отрезка DC.Найдите величину угла наклонной прямой FK к плоскости АКС, если - вопрос №2837495
ОК=2см,AD=4см
апрель 12, 2018 г.
-
Всего ответов: 1
-
1) Проведем FM⊥ОС, тогда КМ является проекцией КF на плоскость АКС => ∠FKM– искомый угол наклонной FK к плоскости АКС
2) АС – диагональ квадрата => AC = AD∙√2 = 4∙√2
3) По усл. т. О – точка пересеч. диагоналей квадрата и т. F – середина DC =>
=>OF||AD и OF = 1/2 AD = 1/2∙4 = 2
4) Рассм. Δ OFC – прямоуг. (т.к. OF||AD⊥ВС):
OF = 2, FC = 1/2 DC = 1/2∙4 = 2 => Δ OFC – равноб. => высота FM является медианой =>
=> OM = MC = 1/2∙OC = 1/2∙1/2∙ AC = 1/4∙4∙√2 = √2
5) ΔOKF– прямоуг. по усл.
OK = OF = 2 => по т. Пифагора KF = √(OK^2+ OF^2) = √(2^2+ 2^2) = 2∙√2
5) ΔOKM – прямоуг. по усл.
OK = 2, OM = √2 => по т. Пифагора KM = √(OK^2+ OM^2) = √(2^2+ √2^2) = √6
6) ΔOFM – прямоуг. по постр.
OF = 2, OM = √2 => по т. Пифагора FM = √(OF^2 – OM^2) = √(2^2 – √2^2) = √2
7) Рассм. ΔKFM: По т. косинусов имеем
FM^2 = KM^2 + KF^2 – 2 ∙ KM∙ KF∙ cos∠FKM =>
cos∠FKM = (KM^2 + KF^2 – FM^2)/(2 ∙ KM∙ KF) = (6 + 8 – 2)/( 2 √6 ∙ 2∙√2) = 12/(4 ∙ 2 ∙ √3) = √3/2Т.о. cos∠FKM = √3/2 => ∠FKM =π/3