Учеба и наука
Решено
Какой цифрой заканчивается сумма? - вопрос №2840234
Какой цифрой заканчивается сумма 12+12^2+12^3+12^4+...+12^30+12^31+12^32+12^33 ?
Объяснить как решали это
апрель 14, 2018 г.
-
Всего ответов: 2
-
2
-
Какой цифрой заканчивается сумма 12+12^2+12^3+12^4+...+12^30+12^31+12^32+12^33 ?
1) Каждое k-ое слагаемое суммы представляет собой k-ую степень числа 12. Это означает, что последняя цифра 2 у k-го слагаемого будет умножаться само на себя k раз и в итоге определит последнюю цифру этого слагаемого. Итак последняя цифра степени 2^k задает последнюю цифру k-го слагаемого.
Степени 2^k оканчиваются на цифры: 2, 4, 8 и 6. Построим таблицу:
| 2 | 4 | 8 | 6 ← Окончания 2^k
_________________________________________________________
Степень k | 1 | 2 | 3 | 4 => 12+12^2+12^3+12^4 => послед. цифра — 0
Степень k | 5 | 6 | 7 | 8 => 12^5+12^6+12^7+12^8=> послед.цифра — 0
Степень k | 9 | 10 | 11 | 12=> 12^9+12^10+12^11+12^12=>посл.цифра — 0
…………………………………………………………………….
Степень k | 29 | 30 | 31 | 32=> 12^29+12^30+12^31+12^32=>посл.цифра — 0
Степень k | 33 | | |
__________________________________
4n-3 | 4n-2 | 4n-1 | 4n – общая формула данной степени k
2) Итак, получили: каждая четверка слагаемых, начиная с 1-го, дает сумму с нулем в конце, т.к. 2+4+8+6=20 => последн. цифра – 0.
3) В итоге получили, что последняя цифра числа S – это последняя цифра числа 12^33
Определим, какого вида степень 33
33 = 36 – 3 = 4 ∙ 9 – 3 = |n=9| = 4n – 3. Т.о. число 12^33 оканчивается на ц. 2
Ответ: Сумма оканчивается на ц. 2
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
Мистер Фокс записал у себя в тетради наибольшее значение дроби, в числителе которой стоит 4-значное число, а в знаменателе – сумма его цифр. Чему равно это значение?
март 24, 2018 г.
задача для 5 класса. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на
февраль 27, 2017 г.
Змей Василиск длиной 70 м спросонья ползёт по трубе со скоростью 1 км/ч. Навстречу змею по этой трубе бежит Гарри Поттер со скоростью 10 км/ч,
март 28, 2018 г.
Мистер Фокс записал у себя в тетради наибольшее значение дроби, в числителе которой стоит 7-значное число, а в знаменателе – сумма его цифр. Чему равно это значение?
март 27, 2018 г.
В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 4 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух
Вопрос задан анонимно март 27, 2018 г.