Учеба и наука
Решено
Распределение случайных величин. - вопрос №2842268
Фирма, торгующая автомобилями в небольшом городе, собирает информацию о состоянии местного автомобильного рынка в текущем году. С этой целью из 8500 горожан в возрасте 18 лет и старше, отобрано 500 человек. Среди них оказалось 130 человек, планирующих приобрести новый автомобиль в текущем году. Оцените долю лиц в генеральной совокупности в возрасте 18 лет и старше, планирующих приобрести новый автомобиль в текущем году, если α = 0,01.
апрель 16, 2018 г.
-
Всего ответов: 1
-
1) Пусть – р – вероятность того, что человек планирует купить авто в текущ. году; p = const,
случ. велич. Х – кол-во планирующих купить авто в тек. году в серии из п испытаний. Очевидно, с. вел-на Х распределена по бином. закону, т.е.
Т.е. модель известна, а параметр рнеизвестен.
Для определения параметра р и доверительного интервала произведена выборка объема п = 500.
В данной выборке с.в. Х приняла значение: Х = т = 130
Точечной оценкой неизвестного параметра p может служить значение относительной частоты: p* = m/n
2) По условию задана надежность доверит. интервала. Она равна: γ = 1 – α
Т.о., мы имеем бином. распределение для бесповторной выборки объема nиз генер. совокупности объема N.
Тогда с надежностью g доверит. интервал: (р* – δ; р * + δ) покрывает параметр р.
Здесь
Найдем интервал:
а) N = 8500; m = 130, n = 500, => p* = m/n = 130/500 = 0,26
γ = 1 – α = 1 – 0,01 = 0,99
γ = 2Ф(t) <=> 0,99 = 2Ф(t) => Ф(t) = 0,495 => t= 2,58 (находим по табл. для ф-ции Ф(t))
б) Т.о., получаем интервал: (0,26 – 0,049; 0,26 + 0,049) => р ϵ (0,211; 0,309)
Ответ: с надежностью 0,995 параметр р лежит на интервале (0,211; 0,309)
Лучший ответ по мнению автора
