Учеба и наука
Решено
Свойства функции и её график y = (x-3)^1/3 - 1 - вопрос №2845279
апрель 19, 2018 г.
-
Всего ответов: 1
-
Для построения графика ф-ции у = (х-3)^1/3 – 1 используем метод преобразования графиков:
1) Рассм. график ф-ции у = х^3 – это известная кубическая парабола (рис. 1)
2) Ф-ция у = х^1/3 – является взаимно-обратной по отношению к ф-ции у = х^3 , поэтому графики этих функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. => Построим график ф-ции у = х^1/3 (рис. 2)
3) График ф-ции у = (х-3)^1/3 получается смещением по ОХ вправо на 3 единицы графика у = х^1/3. => Построим график ф-ции у = (х-3)^1/3 (рис. 3)
4) График ф-ции у = (х-3)^1/3 – 1 получается смещением по ОY вниз на 1 единицу графика у = (х-3)^1/3. => Построим график ф-ции у = (х-3)^1/3 – 1 (рис. 3).
Свойства:
1. Область определения ф-ции: вся числовая ось D[y]: - ∞ < x< ∞
2. Область изменения ф-ции: Е[y]: - ∞ < у < ∞
3. Функция возрастает всюду на интервале — ∞ < х < ∞. Функция нигде не убывает.
4. Пересечение с осями:
ОХ: у = 0 => (х-3)^1/3 – 1 = 0 <=> (х-3)^1/3 = 1 <=> х-3= 1^3 <=> х = 4
ОY: x= 0 => y = (0-3)^1/3 – 1 <=> y= –1–3^1/3
5. Ф-ция отрицательна всюду на интервале - ∞ < х < 4;
Ф-ция положительна всюду на интервале 4 < х < ∞
Лучший ответ по мнению автора